Cho tích phân I = ∫ 0^pi | cos x| dx. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

18/25

Cho tích phân \(I = \int_0^\pi {\left| {\cos x} \right|} dx\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hàm số f(x) = cos x luôn không âm trên đoạn \([0;\pi ]\).

ĐúngSai

Tích phân I có thể tính bằng \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} dx - \int_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos x} dx\).

ĐúngSai

Giá trị của tích phân I là 2.

ĐúngSai

Tích phân của |cos x| trên đoạn [0; 2p] gấp 4 lần tích phân I.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Hàm cosx âm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

b) Đúng.\(I = \int_0^\pi {\left| {\cos x} \right|} dx\)\(I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos x} \right|} dx + \int_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\cos x} \right|} dx\)\( = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x} dx - \int_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos x} dx\).

c) Đúng.\(I = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi = (1 - 0) - (0 - 1) = 2\).

d) Sai. Tích phân trên [0; 2p] của |cos x| bằng 4. Tích phân I (trên [0; p]) bằng 2. Vậy nó chỉ gấp 2 lần.