Cho tích phân I = 0 ∫ m |x - 1| dx = 2,5 với tham số m > 1. Tính giá trị của m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì m > 1, ta tách tích phân I thành hai đoạn trên [0; 1] và [1; m]:

\(I = \int_0^1 {\left( {1 - x} \right)} dx + \int_1^m {\left( {x - 1} \right)} dx = \left. {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^m = (1 - 0,5) - 0 + \left( {\frac{{{m^2}}}{2} - m} \right) - (0,5 - 1)\)

\(I = 0,5 + \frac{{{m^2}}}{2} - m + 0,5 = \frac{{{m^2}}}{2} - m + 1\).

Theo giả thiết, I = 2,5 nên ta có phương trình: \(\frac{{{m^2}}}{2} - m + 1 = 2,5\)

Û m² − 2m + 2 = 5 Û m² − 2m − 3 = 0 Û (m + 1)(m − 3) = 0 Û m = −1 hoặc m = 3.

Kết hợp điều kiện m > 1, ta nhận giá trị m = 3.