Cho tích phân 1^2 (e^3x - 1)dx = m( e^p) - e^q với (m), (p), q thuộc R và là các phân số tối giản. Giá trị m + p + q bằng

30/30

Cho \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} = m\left( {{e^p} - {e^q}} \right)\) với \(m\), \(p\), \(q \in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị \(m + p + q\) bằng

\(10\).

\(6\).

\(\frac{{22}}{3}\).

\(8\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}\left( {3x - 1} \right)} \)\( = \frac{1}{3} \cdot {e^{3x - 1}}\left. {} \right|_1^2 = \frac{1}{3}\left( {{e^5} - {e^2}} \right)\). Suy ra \(m = \frac{1}{3}\), \(p = 5\) và \(q = 2\).

Vậy \(m + p + q = \frac{1}{3} + 5 + 2 = \frac{{22}}{3}\).