Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng ab/cd = (a^2 - b^2) / (c^2 - d^2)

18/18

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd;

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra \(\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\) (đpcm).