Cho tỉ lệ thức (3a + 2b + c)/(a + 2b - c) = (3a - 2b + c)/(a - 2b - c) (b khác 0). Chứng minh rằng a + c = 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]

\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)

\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)

\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)

\(6a + 2c = 2a - 2c\)

\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)

\(4a + 4c = 0\)

Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).