Cho α thỏa mãn tan α = − 4 . Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của biểu thức P = (1 /2 sin α + cosα)/( cos α − 3 sin α) ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  =  - 4\) nên \[{\rm{cos}}\alpha  \ne 0\].

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) với \[{\rm{cos}}\alpha \] ta được:

\(P = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\tan \alpha  + 1}}{{1 - 3\tan \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}.\left( { - 4} \right) + 1}}{{1 - 3.\left( { - 4} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{13}}\).

Khi đó \(P >  - \frac{1}{2}\) là mệnh đề đúng.