Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là.
Giải thích
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải.
Sử dụng tính chất của cấp số cộng và tổ hợp.
Lời giải chi tiết.
Số phần tử của không gian mẫu. \(n(\Omega ) = C_{20}^3\).
Gọi a, b, c là ba số lấy ra theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, nên \(b = \frac{{a + c}}{2} \in \mathbb{N}\).
Do đó a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ (a, b, c) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cặp (a, c) cùng chẵn hoặc cùng lẻ, số cách chọn là \(2 \cdot C_{10}^2\).
Vậy xác suất cần tìm là. \(P = \frac{{2 \cdot C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}\).