Cho tập hợp \(X = \ {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5}}. Hỏi tập \(X\) có tất cả bao nhiêu tập con?
Giải thích
Số tập con không có phần tử nào của \(X\) là \(1 = C_5^0\) (đó là tập rỗng).
Số tập con của \(X\) có 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử, 5 phần tử lần lượt là \(C_5^1,C_5^2,C_5^4,C_5^5\).
Vậy tổng số tập hợp con của \(X\) là \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^4 + C_5^5\).
Khai triển biểu thức \({(1 + x)^5}\) theo nhị thức Newton, ta được: \({(1 + x)^5} = C_5^0 + C_5^1x + C_5^2{x^2} + C_5^3{x^3} + C_5^4{x^4} + C_5^5{x^5}\left( * \right)\).
Thay \(x = 1\) vào \(\left( * \right):{(1 + 1)^5} = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\).
Vậy số tập con của \(X\) là \({2^5}\).