Cho tập hợp X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập X . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để chọn

22/22

Cho tập hợp \(X = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\). Gọi \(S\)là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập \(X\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập \(S\). Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng \(\frac{a}{b}\)( với \(a,b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(T = a + b\).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 2371

Gọi \({X_0}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia hết cho \(3\) ( chia \(3\) dư \(0\)) \( \Rightarrow {X_0} = \left\{ {3;6} \right\}\)

\({X_1}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(1\)\( \Rightarrow {X_1} = \left\{ {1;4;7} \right\}\)

\({X_2}\)là tập hợp các số thuộc \(X\)chia \(3\) dư \(2\) \( \Rightarrow {X_2} = \left\{ {2;5;8} \right\}\)

Số tự nhiên có \(4\)chữ số được lập từ tập \(X\)là \(\overline {abcd} \)

Theo giả thiết \(a,b,c,d\)đều có \(8\)cách chọn nên số các số tự nhiên có 4 chữ số lập được là \({8^4} = 4096\)

Để \(\overline {abcd} \)chia hết cho \(3\)thì tổng của \(4\)chữ số phải chia hết cho \(3\) do đó ta có các trường hợp

TH1: cả \(4\)chữ số đều chia hết cho \(3\)khi đó \(a,b,c,d\)thuộc \({X_0}\) do đó số các số TN lập được là \({2^4} = 16\)

TH2: Có 2 chữ số chia hết cho \(3\), \(1\)chữ số chia \(3\) dư 1, 1 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.2^2}.C_2^1.3.3 = 432\)

TH3: Có 3 chữ số chia 3 dư 1 và có 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH4: có 3 chữ số chia 3 dư 2 và 1 chữ số chia hết cho 3

Số các số TN lập được là \(C_4^3{.3^3}.2 = 216\) (số)

TH5: Có 2 chữ số chia 3 dư 1và 2 chữ số chia 3 dư 2

Số các số TN lập được là \(C_4^2{.3^2}{.3^2} = 486\) (số)

Suy ra xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là \(P = \frac{{16 + 432 + 216 + 216 + 486}}{{4096}} = \frac{{683}}{{2048}}\).

Suy ra \(a = 683,b = 2048\). Vậy \(T = a + b = 2731\).