Cho tập hợp S={1;2;3;4;5;6}. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng của các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số cò

Đáp án: 36011952

Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện bài toán là abcdef¯ trong đó và đôi một khác nhau.

Theo bài ra ta có a+b+c+3=d+e+f=12⇒a+b+c=9 d+e+f=12

Có abcdef¯=a⋅105+b⋅104+c⋅103+d⋅102+e⋅10+f.

Ta có các cặp 3 số khác nhau từ S có tổng bằng 9 là {1;2;6},{1;3;5},{2;3;4}.

⇒T=3⋅2!⋅3!(a+b+c)⋅105+104+103+3⋅2!⋅3!(d+e+f)⋅(100+10+1)=36011952.