Cho tập hợp S=1;2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Chọn B

Phương pháp:

Công thức tính xác suất của biên cố A là: PA=nAnΩ

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nΩ=C173=680 cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17.

Giả sử số được chọn là a,b,c⇒a+b+c chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3 ⇒ Có C53=10 cách chọn.

TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1 ⇒ Có C63=20 cách chọn.

TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2 ⇒ Có C63=20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn.

⇒nA=10+20+20+180=230⇒PA=230680=2368