Cho tập hợp S= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S. Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "5/12"

Phương pháp giải

Tính xác suất

Lời giải

Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)". Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^3 = 84\).

Gọi \(A\) là biến cố: "trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp".

Gọi \({a_1},{a_2},{a_3}\) là ba số thỏa mãn \(1 \le {a_1} < {a_2} < {a_3} \le 9\).

Không có hai số nguyên liên tiếp nào \( \Leftrightarrow 1 \le {a_1} < {a_2} - 1 < {a_3} - 2 \le 7\).

Đặt \({b_1} = {a_1},{b_2} = {a_2} - 1,{b_3} = {a_3} - 2\). Khi đó: \(1 \le {b_1} < {b_2} < {b_3} \le 7\).

Số cách chọn bộ ba số \({b_1},{b_2},{b_3}\) là \(C_7^3 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn \({a_1},{a_2},{a_3}\).

Suy ran \(n\left( A \right) = C_7^3 = 35\).

Do đó \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{35}}{{84}} = \frac{5}{{12}}\).