Cho tập hợp S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 } gồm 18 số tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập S và điền vào 9 ô vuông của

Đáp án: 6864.

Gọi ô ở trung tâm là \(y\) với điều kiện như sau:

- Phải có ít nhất 2 cặp số \((a,c)\)sao cho \(ac = {y^2}\).

- Các số \(a,c,y\) phân biệt, thuộc tập \(S = \{ 1, \ldots ,18\} \)

Các giá trị y thỏa mãn :

\[y = 4 \Rightarrow {y^2} = 16\].

Có 2 cặp số thỏa mãn\[\left\{ {1,{\rm{ }}16} \right\},{\rm{ }}\left\{ {2,{\rm{ }}8} \right\}\] . Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].

\[y = 6 \Rightarrow {y^2} = 36\].

Có 3 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {2,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {3,{\rm{ }}12} \right\},{\rm{ }}\left\{ {4,{\rm{ }}9} \right\}.\]Số cách xếp: \[C_3^2 \times 2! \times {2^2} = 24\].

\[y = 12 \Rightarrow {y^2} = 144\].

Có 2 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {8,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {9,{\rm{ }}16} \right\}\]. Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].

Suy ra tổng số cách xếp 2 đường chéo: \[8 + 24 + 8 = 40\]

Xếp \[13\] số vào \[4\] ô còn lại: \[A_{13}^4 = 17160\].

Vậy có tất cả \[40 \times 17160 = 686.400\] cách xếp thỏa yêu cầu .

\[ \Rightarrow \frac{T}{{100}} = 6864\].