Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3; \ldots ;15} \right\}\). Có bao nhiêu cách chọn ra \(6\) số phân biệt từ tập \(S\) và sắp xếp chúng thành một dãy \(\left( {{a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau.
Biểu thức \({\log _3}\left( {{a_1}} \right) + {\log _3}\left( {{a_2}} \right) + {\log _3}\left( {{a_3}} \right)\) là một số nguyên.
\({a_1} + {a_6} = {a_2} + {a_5} = {a_3} + {a_4}\).