Cho tập hợp C = [ − 3 ; 8 ] và D = [ m − 3 ; 8 ] . a) Cho tập hợp A = ( − ∞ ; − 3 ] và A ∖ C = B . Tìm B .

Hướng dẫn giải

a) \[B = A\backslash C = \left( { - \infty ;\, - 3} \right]\backslash \left[ { - 3;\,8} \right] = \left( { - \infty ;\, - 3} \right)\]

\[ \Rightarrow B = \left( { - \infty ;\, - 3} \right)\].

b) Để \[C \cap D\] ta có 2 trường hợp: \[m - 3 < - 3\] và \[m - 3 \ge - 3\]. Khi đó:

+) TH1: \[m - 3 < - 3 \Leftrightarrow m < 0\].

\[ \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 3;\,8} \right] \Rightarrow AB = 11 \ne 4\] (loại).

+) TH2: \[m - 3 \ge - 3 \Leftrightarrow m \ge 0\]

\[ \Rightarrow A \cap B = \left[ {m - 3;\,8} \right]\]

Để \[C \cap D\] là đoạn thẳng có độ dài bằng 4 thì \[8 - \left( {m - 3} \right) = 4 \Leftrightarrow m = 7\] (tmđk).

Vậy \[m = 7\]thì \[C \cap D\] là đoạn thẳng có độ dài bằng 4.