Cho tập hợp A=(0;+∞) và B={x∈R|(m+1)x^2−6x+8−2m=0}. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để B có đúng hai tập con và B⊂A.

19/50

Cho tập hợp \(A = \left( {0; + \infty } \right)\) và \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {m + 1} \right){x^2} - 6x + 8 - 2m = 0} \right\}\]. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để B có đúng hai tập con và \(B \subset A\).

\(0\).

\(1\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Chọn D

Để B có đúng hai tập con và \(B \subset A \Leftrightarrow \)Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 6x + 8 - 2m = 0\)có một nghiệm kép duy nhất dương

Xét \(m = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}\,\,\left( {TM} \right)\)

Xét \(m \ne - 1 \Rightarrow \Delta = 36 - 4\left( {m + 1} \right)\left( {8 - 2m} \right) = 8{m^2} - 24m + 4\)

\[\Delta = 0 \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow x > 0\,\left( {TM} \right)\\m = \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow x > 0\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]