Cho tập hợp A = {x thuộc Z|(3x + 11)/(x + 2) thuộc Z}; B = {x thuộc R| - 2 < x < 2023}. Liệt kê các phần tử của tập hợp A và tính A giao B

Lời giải

Ta có \(\frac{{3x + 11}}{{x + 2}} = 3 + \frac{5}{{x + 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 5 \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 5\\x + 2 =  - 5\\x + 2 = 1\\x + 2 =  - 1\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \mathbb{Z}\\x =  - 7 \in \mathbb{Z}\\x =  - 1 \in \mathbb{Z}\\x =  - 3 \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\].

Suy ra \(A = \left\{ { - 7\,; - 3; - 1\,;3\,} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2023} \right\} = \left( { - 2;\,2023} \right)\). Vậy \(A \cap B = \left\{ { - 1;3} \right\}\).