Cho tập hợp \(A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên

2/22

Cho tập hợp \(A = \left\{ {{\rm{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \(A\). Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

\[\frac{1}{5}.\]

\[\frac{3}{{35}}.\]

\[\frac{{17}}{{35}}.\]

\[\frac{{18}}{{35}}.\]

Giải thích

Chọn D

Số phần tử của tập \(S\) là \(A_7^4 = 840.\)

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(1\) số từ tập \(S\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = C_{840}^1 = 840.\]

Gọi \[X\] là biến cố \[''\]Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ\(''\).

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số \[{\rm{2}};{\rm{ 4}};{\rm{ 6}};{\rm{ 8}}\] là \[C_4^2 = 6\] cách.

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số \[{\rm{3}};{\rm{ 5}};{\rm{ 7}}\] là \[C_3^2 = 3\] cách.

● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của \(4\) phần tử nên có \(4!\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(X\) là \[\left| {{\Omega _X}} \right| = C_4^2.C_3^2.4! = 432.\]

Vậy xác suất cần tính \[P\left( X \right) = \frac{{\left| {{\Omega _X}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}.\]