Cho tập hợp A = { 1 ; 2 ; 3 ; … ; 99 } . Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp A để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống).
Giải thích
Gọi \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng \(\left( {a,b,c \in A} \right)\).
Khi đó, \(b - a = c - b\) hay \(2b = a + c\). Do đó, \(a\) và \(c\) phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ nên số cách chọn hai số \(a,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ là: \(C_{49}^2 + C_{50}^2 = 1\,176 + 1\,225 = 2\,401\).
Với mỗi cách chọn hai số \(a,c\) có duy nhất một cách chọn số \(b\). Vậy số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp \(A\) để ba số đó lập thành cấp số cộng là \(2\,401\).
Đáp án cần nhập là:\(2\,401\).