Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ\mx^2 – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}.

B có đúng hai tập con 

⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử

B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương

⇒ Phương trình mx² – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương

·       m = 0

Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ x=−34(loại)

·       m ≠ 0

TH1: Phương trình có nghiệm kép dương

Δ′ = (−2)² − m(m − 3) = −m² + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4)

⇒ m = −1; m = 4

Nếu m = -1 thì x = -2 (loại)

Nếu m = 4 thì x=12(thỏa mãn)

TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương

Thay x = 0 ⇒ m = 3

Thay ngược vào phương trình ⇒ x=43(thỏa mãn)

TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu

⇒ ac < 0

⇒ m(m − 3) < 0

⇒ 0 < m < 3

Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.