Cho tập \[E = \left\{ {1,\,2,\,3,\,4,\,5,6,7} \right\}\]. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Số các các số tự nhiên có \[3\] chữ số đôi một khác nhau thuộc tập \[E\] là \[A_7^3 = 210\]. Trong đó số các số không có mặt chữ số \[5\] là \[A_6^3 = 120\], và các số có mặt chữ số \[5\] là \[90\].

a) Gọi \[A\]là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số \[5\] thì \[P(A) = \frac{{C_{90}^1.C_{90}^1}}{{C_{210}^1.C_{210}^1}} \Rightarrow P(A) = \frac{9}{{49}}\]

b) Gọi \[B\]là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số \[5\] thì

\[P(B) = \frac{{C_{120}^1.C_{120}^1}}{{C_{210}^1.C_{210}^1}} \Rightarrow P(B) = \frac{{16}}{{49}}\]

c) Ta có \[A\], \[B\] xung khắc nên \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) \Rightarrow P(A \cup B) = \frac{{25}}{{49}}\]

d) Suy ra xác suất cần tính là \[P = 1 - P(A \cup B) \Rightarrow P = \frac{{24}}{{49}}\].