Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là: A. n!/k!; B. n!/k!( n - k)!; C.n!( n - k)!; D. k!(n –

2/8

Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên có thể viết là:

\(\frac{{n!}}{{k!}}\);

\(\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\);

\(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);

k!(n – k)!.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n! = n.(n – 1).(n – 2)….(n – k + 1).(n – k).(n – k – 1)….2.1.

(n – k)! = (n – k).(n – k – 1)…2.1

Ta có: \(\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1).(n - k).(n - k - 1)...2.1}}{{(n - k).(n - k - 1)...2.1}}\)

= n. (n – 1).(n – 2)…(n – k + 1) = \(A_n^k\).