Cho tập A = {1;2;3;...;2023;2024}. Có bao nhiêu cách chọn 5 số từ tập hợp A sao cho các số được chọn lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số

Giải thích

Gọi 5 số thuộc tập hợp A thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(x;xq;x{q^2};x{q^3};x{q^4}\,\,\left( {x,q \in {\mathbb{N}^*};q \ge 2;x \ge 1} \right)\).

Ta có: \(x{q^4} \le 2024 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{q < \sqrt[4]{{2024}}}\\{1 \le x \le \frac{{2024}}{{{q^4}}}}\end{array} \Rightarrow q \in \{ 2;3; \ldots ;6\} } \right.\) .

Với \(q = 2 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{2} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;126\} \).

Với \(q = 3 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{81}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;24\} \).

Với \(q = 4 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{32}} \Rightarrow x \in \{ 1;2; \ldots ;7\} \).

Với \(q = 5 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2024}}{{625}} \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \).

Với \(q = 6 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{253}}{{162}} \Rightarrow x \in \{ 1\} \). 

Vậy có tất cả 126 + 24 + 7 + 3 + 1 = 161 cách chọn bộ số (x; q) thỏa mãn hay có 161 cách chọn 5 số từ tập hợp A thỏa mãn.

 Chọn B