Cho tập A{ 1,2,3, , 2021} . Tìm số nguyên dương k lớn nhất (k kơn hơn 0) sao cho ta có thể chọn được

Gọi B là tập con của tập A thỏa mãn hai phần tử bất kỳ của B có tổng không chia hết cho hiệu

Dễ thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta chỉ có thể chọn 1 phần tử vào B . Thật vậy

Với 3 số x,x+1,x+2 nếu có 2 phần tử trong B thì :

x+x+2=2x+2chia hết cho x+2−x=2

x+x+1=2x+1 chia hết cho x+1−x=1 

x+1+x+2=2x+3 chia hết cho x+2−x+1=1

Với cách xây dựng tập B như vậy thì số phần tử của B không thể lớn hơn 20213+1=674

Tập B=1;4;7;.....;2020 có 674 phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy giá trị lớn nhất của k là 674