Cho tan x = 1/2. Tính giá trị của biểu thức P = 25(sin^4)x + (cos^4)^4

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)

\( = 1 - 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right).{\cos ^2}x\)\( = 2{\cos ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\).

Khi đó \(P = 50\left( {{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x} \right) + 25\).

Mặt khác \({\tan ^2}x + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \frac{4}{5}\).

Suy ra \[P = 50\left( {\frac{{16}}{{25}} - \frac{4}{5}} \right) + 25 = 17\].

Trả lời: 17.