Cho tan α + cot α = m . Giá trị của biểu thức tan^3 α + cot^3 α là

6/76

Cho \[\tan \alpha + \cot \alpha = m\]. Giá trị của biểu thức \[{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \] là

\[{m^3} + 3m\].

\[3{m^3} + m\].

\[3{m^3} - m\].

\[{m^3} - 3m\].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left( {{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha .\cot \alpha + {{\cot }^2}\alpha } \right)\]

\[ = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left[ {{{\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)}^2} - 3\tan \alpha .\cot \alpha } \right]\]

\[ = \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\left[ {{{\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)}^2} - 3} \right]\]\[ = m\left( {{m^2} - 3} \right) = {m^3} - 3m\].