Cho tan căn x = 2

Đáp án đúng là "3/5"

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Lời giải

Xét biểu thức \(P = \frac{{\sqrt 2 {\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x}}{{{{\cos }^3}x + \sqrt 2 \sin x.{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x.{\rm{cos}}x}}\)

Vì \({\rm{tan}}x\) xác định nên \({\rm{cos}}x \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu cho \({\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x\) ta được:

\(P = \frac{{\sqrt 2 \tan x.\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}}}{{1 + \sqrt 2 .{\rm{tan}}x + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x}} = \frac{{\sqrt 2 .\tan x.\left( {1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - \left( {1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x} \right)}}{{1 + \sqrt 2 .{\rm{tan}}x + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x}}\)

\( = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 2 \left( {1 + 2} \right) - \left( {1 + 2} \right)}}{{1 + \sqrt 2 .\sqrt 2  + 2}} = \frac{3}{5}\)