Cho tan alpha + cot alpha = m. Tìm m để tan^2 alpha + cot^2 alpha = 7.

99/235

Cho \({\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = m\). Tìm \(m\) để \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = 7\).

\(m = 9\).

\(m = 3\).

\(m = - 3\).

\(m = \pm 3\).

Giải thích

Phương pháp giải: \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = {\left( {{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha } \right)^2} - 2\)

Giải chi tiết:

\(7 = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {(\tan \alpha + \cot \alpha )^2} - 2 \Rightarrow {m^2} = 9 \Rightarrow m = \pm 3\)