Cho tan alpha = căn bậc hai 3 . Biểu thức P = 2sin^ 2 alpha + cos2 alpha có giá trị bằng

4/10

Cho tan α = \(\sqrt 3 \). Biểu thức P = 2sin² α + cos² αcó giá trị bằng

\(\frac{4}{5}\);

\(\frac{5}{4}\);

\(\frac{7}{4}\);

\(\frac{7}{3}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 + tan² α = \(\frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\) ⇒cos²α= \(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\) = \(\frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\).

Mà sin² α + cos² α= 1 ⇒ \({\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

Do đó P = 2.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{7}{4}\).