Cho tan alpha = căn 5, với pi < alpha < 3pi/2. Khi đó cos alpha bằng:

Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \frac{1}{6} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha  < 0\). Do đó, \({\rm{cos}}\alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn D.