Cho \(\tan \alpha  = 3,0^\circ  < \alpha  < 90^ độ). Khi đó:

a) Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\).

b) Có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).

c) Có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) (vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)).

d) \(\frac{{5\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}} = \)\(\frac{{5\tan \alpha - 3}}{{\tan \alpha + 2}} = \)\(\frac{{5 \cdot 3 - 3}}{{3 + 2}} = \frac{{12}}{5}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Sai.