Cho tan α = 2 và 0 < α < pi/ 2 . Tính cos α .

Chọn A

Ta có \[1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {2^2}}} = \frac{1}{5}\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \sqrt {\frac{1}{5}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\\cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{1}{5}}  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\]

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha  > 0\).

Do đó: \[\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\]