Cho tanα = 2/3 với (pi < α < 3pi/2). a) Tính giá trị của biểu thức P = (1 − sinα)(1 + sinα).

Câu

Nội dung

Điểm

1.a

(0.5 điểm)

Ta có: \(P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right) = 1 - {\sin ^2}\alpha \)

0,25

\( = {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = \frac{9}{{13}}\)

0,25

1.b

(0.5 điểm)

Từ giải thiết \(\tan \alpha  = \frac{2}{3}\) với \[\left( {\,\,\pi  < \alpha \, < \,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\]ta có\(\cos \alpha  =  - \,\sqrt {\frac{9}{{13}}}  =  - \frac{{3\sqrt {13} }}{3}\)

\(\sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} =  - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\)

và \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\,\cos \alpha  = \,2.\left( { - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right).\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}};\,\cos 2\alpha \, = \,2{\cos ^2}\alpha \, - \,1\, = \,\frac{5}{{13}}\)

0,25

\(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{3}.\cos 2\alpha  + \sin \frac{\pi }{3}.\sin 2\alpha  = \frac{{12\sqrt 3  + 5}}{{26}}\)

0,25