Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các
70/90
Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng _____. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp số:1142
Chiều cao \(SO = \sqrt {{{(24 - OI)}^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{24}^2} - 48OI} \).
Diện tích đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}O{M^2} = 2\sqrt 3 O{I^2}\).
Do đó thể tích khối chóp tạo thành là: \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} \)
vì \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} = \frac{1}{{72\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right){{(12OI)}^4}} \le \frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}\).
Vậy thể tích lớn nhất bằng \(\frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3} \approx 1142{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đáp án cần điền là: 1142