Cho tam thức f(x) = x^2- 8x + 7. Với giá trị x thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?

3/38

Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?

\(\left( { - 7;\,\,2} \right)\);

\(\left[ {7;\,\,9} \right)\);

\[\left[ {1;\,\,7} \right]\];

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Cho tam thức f(x) = x^2- 8x + 7. Với giá trị x thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm? (ảnh 1)

Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\) hay \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\).