Cho tam thức f(x)= m{x^2} + 2x + {m^2} + 2m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số

10/22

Cho tam thức \(f\left( x \right) = m{x^2} + 2x + {m^2} + 2m + 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để tam thức đã cho có hai nghiệm trái dấu.

\(m < 0\).

\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

\(m \ne - 1\).

\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Giải thích

+ Dễ thấy \(m = 0\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Với \(m \ne 0\), tam thức đã cho là tam thức bậc hai.

Tam thức có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(ac < 0\).

\( \Leftrightarrow m\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) < 0\).

\( \Leftrightarrow m{\left( {m + 1} \right)^2} < 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 0\end{array} \right.\).