Cho tam thức f ( x ) = x^2 − 8x + 7 . Với giá trị x thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\) có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 7\). Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\). Mà \(\left[ {7;\,\,9} \right) \subset \left[ {7; + \infty } \right)\).

Vậy \(x \in \left[ {7;\,\,9} \right)\) thì thỏa mãn bài toán.