Cho tam thức f ( x ) = x 2 − m x + m + 3 , với m là tham số thực. a) Khi m = 2 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt. b) Khi m = 2 thì tam thức luôn âm với mọi x ∈ R . c) Khi m = − 2

Lời giải

a) Sai. Với \(m = 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5\) vô nghiệm.

b) Sai. Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) Đúng. Với \(m = - 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in \mathbb{R}\).

d) Sai. Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), điều này xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(a = 1 > 0\) luôn đúng; \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 3} \right) = {m^2} - 4m - 12 < 0\) khi \( - 2 < m < 6\).

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m.