Cho tam thức f ( x ) = 2 x 2 − x − 1 . a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) f ( x ) < 0 khi x ∈ ( − 1 2 ; 1 ) . c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng ( 3

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(2{x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

b) Đúng. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1\).

Vậy nên \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).

c) Đúng. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(\left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy nên \(f\left( x \right)\) cũng nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

d) Sai. Ta có \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot {2^2} - 2 - 1 = 5 > 0\).