Cho tam thức bậc hai

11/11

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5\) với \(m\) là tham số. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải thích

\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 5} \right) \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} - 3m - 4 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 4\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Tổng các giá trị của \(m\) là 9.