Cho tam thức bậc hai f(x) = -x^2- 4x + 5. Khi đó f(x) > 0 khi

4/38

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\). Khi đó\(f\left( x \right) > 0\) khi

\(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);

\(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);

\(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);

\(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} = - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Cho tam thức bậc hai f(x) = -x^2- 4x + 5. Khi đó f(x) > 0 khi (ảnh 1)

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.