Cho tam thức bậc hai f(x) = - {x^2} + 11x - 24\).

32/50

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 11x - 24\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Tam thức bậc hai đã cho có \(\Delta = - 71\).

\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).

Có 6 giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm.

Giải thích

a) Có \(\Delta = {11^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 24} \right) = 25\).

b) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 11x - 24 > 0 \Leftrightarrow 3 < x < 8\).

Vậy \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {3;8} \right)\).

c) \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 11x - 24 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 8\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).

d) Có \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 11x - 24 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \le x \le 8\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.