Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 1/x. Khi đó:

16/22

Cho tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - \frac{1}{x}$. Khi đó:

Điều kiện: $x \ne 0$.

ĐúngSai

$f(x) = 0$ khi $x = 1$ và $x = 0$

ĐúngSai

$f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (1; + \infty )$

ĐúngSai

$f(x) < 0,\forall x \in (0;1)$

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} = \frac{{{x^3} - 1}}{x} = \frac{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{x}$.

Điều kiện: $x \ne 0$.

Xét $f(x) = 0 \Rightarrow (x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{{x^2} + x + 1}\end{array}} \right.$ (vô nghiệm) $ \Rightarrow x = 1$.

Bảng xét dấu $f(x)$:

$Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 1/x. Khi đó: (ảnh 1)$

Kết luận: $f(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ;0) \cup (1; + \infty );f(x) < 0,\forall x \in (0;1)$.