Cho tam thức bậc hai f(x) = ( m -1 ) x^ 2 - 2 ( m -1 ) x + m + 3 lớn hơn bằng 1

8/22

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\). Tập hợp tất cả giá trị \(m\) để\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

\(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( { - 2;7} \right)\).

Giải thích

\(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 3 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 4\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge 1\)