Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

2/10

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \[x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\};\]

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.

– Phương án A sai. Vì nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x₁) ∪ (x₂; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂).

– Phương án B sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .

– Phương án C đúng.

– Phương án D sai. Vì nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ .