Cho tam thức bậc hai f(x) = 1/ x-2 - x + 6/ x ^ 3- 8

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

 

\(f(x) = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 6}}{{{x^3} - 8}} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - (x + 6)}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\).

Điều kiện: \((x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 2}\\{{x^2} + 2x + 4 \ne 0{\rm{ (lu\^o n d\'u ng) }}}\end{array} \Leftrightarrow x \ne 2} \right.\).

Xét \(f(x) = 0 \Rightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\).

Bảng xét dấu \(f(x)\):

Kết luận: \(f(x) > 0,\forall x \in ( - 2;1) \cup (2; + \infty );f(x) < 0,\forall x \in ( - \infty ; - 2) \cup (1;2)\).