Cho tam thức bậc hai f (x) = - x^2- x + 6
31/50
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\). Khi đó \(\left( {0;2025} \right)\) là tập con của \(S\).
Bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2}} \ge 0\) có độ dài tập nghiệm bằng 6.
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3;{x_1} = 2\).
Ta có bảng xét dấu
b) Ta có \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
c) Vì \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) nên \(\left( {0;2025} \right)\) không là tập con của \(S\).
d) Ta có \(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;2} \right]\).
Độ dài tập nghiệm là 5.