Cho tam thức bậc hai f (x) = (x^2)- bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm?

54/82

Cho tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3.\] Với giá trị nào của \[b\] thì tam thức \[f\left( x \right)\] có nghiệm?

\[b \in \left[ { - \,2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right].\]

\[b \in \left( { - \,2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right).\]

\[b \in \left( { - \,\infty ; - \,2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \,\infty } \right).\]

\[b \in \left( { - \,\infty ; - \,2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ; + \,\infty } \right).\]

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Để phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm \[ \Leftrightarrow \,\,{\Delta '_x} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - \,b} \right)^2} - 4.3 \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow {b^2} - 12 \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left( {b - 2\sqrt 3 } \right)\left( {b + 2\sqrt 3 } \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b \ge 2\sqrt 3 \\b \le - \,2\sqrt 3 \end{array} \right..\]

Vậy \[b \in \left( { - \,\infty ; - \,2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \,\infty } \right)\] là giá trị cần tìm.