Cho tam thức bậc hai f (x) = x^2 - ax + b có bảng xét dấu như hình vẽ

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Dựa vào bảng xét dấu ta có \(f\left( 3 \right) > 0\).

b) Dựa vào bảng xét dấu ta có\(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;2} \right]\).

c) Dựa vào bảng xét dấu ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a + b = 0\\4 - 2a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(a + b = 5\).

d) Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).

Ta có \(f\left( {\sqrt x } \right) = x - 3\sqrt x  + 2 < \sqrt x  + 2\)\( \Leftrightarrow x - 4\sqrt x  < 0\)\( \Leftrightarrow 0 < x < 16\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4;...;15} \right\}\). Suy ra có 15 giá trị nguyên.