Cho tam thức bậc hai f ( x ) có bảng xét dấu như sau: x − ∞ – 1 3 + ∞ f ( x ) – 0 + 0 – Hỏi f ( x ) là tam thức nào dưới đây?

13/38

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:

\(x\)	\( - \infty \) – 1 3 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	– 0 + 0 –

Hỏi \(f\left( x \right)\) là tam thức nào dưới đây?

\(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\);

\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\);

\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3\);

\(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Quan sát bảng xét dấu ta thấy \(f\left( { - 1} \right) = 0\) và \(f\left( 3 \right) = 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1\) và \(x = 3\), do đó loại đáp án C và D.

Lại có \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Vậy ta chọn đáp án A: \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\) do có hệ số \(a = - 1 < 0\) (trong trái ngoài cùng).